경문사 집합론 , set theory 솔루션 연습문제
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작성일 19-06-07 04:44
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(b) ~(p1∨p2∨ … ∨pn) ≡ ~p1∧~p2∧ … ∧~pn
(a)를 이용하여 증명하면,
~{(~p1)∧(~p2)∧ … ∧(~pn)} ≡ ~(~p1)∨~(~p2)∨ … ∨~(~pn) (by De M.)
≡ p1∨p2∨ … ∨pn (by D.N.)
~(p1∨p2∨ … ∨pn) ≡ ~{~(~p1∧~p2∧ … ∧~pn)} (위의 식)
≡ ~p1∧~p2∧ … ∧~pn (by D.N.)
∴(b) : true
9. 다음 일반분배법칙을 증명하여라.
(a) p∧(q1∨q2∨ … ∨qn) ≡ (p∧q1)∨(p∧q2)∨ … ∨(p∧qn)
n=1,2 일 때, 성립 (by Dist.)
n=k 일 때, 참이라 가정하면, n=k+1일 때, 식은 다음과 같다.
Contents
1. Elementary Logic
x1.1 Statements and Their Connectives
x1.2 Three More Connectives
x1.3 Tautology, Implication, and Equivalence
x1.4 Contradiction
x1.5 Deductive Reasoning
x1.6 Quanti¯cation Rules
x1.7 Proof of Validity
x1.8 Mathematical Induction
2. The Concept of Sets
x2.1 Sets and Subsets
x2.2 Speci¯cation of Sets
x2.3 Unions and Intersections
x2.4 Complements
x2.5 Venn Diagrams
x2.6 Indexed Families of Sets
내용이 좀 다르긴하더구요~
부록으로 집합론, 내용요약 파일도 첨부합니다.
경문사 집합론 , set theory 솔루션 연습문제
집합론 set theory 경문사 연습문제 입니다.
설명
다.출판사:경문사저자:you-feng lin 이흥천옮김2가지 버전의 솔루션이 있습니다.내용이 좀 다르긴하더구요~ 부록으로 집합론, 내용정리 파일도 첨부합니다.
8. 다음 일반 드 모르간의 법칙을 증명하여라.
(a) ~(p1∧p2∧ … ∧pn) ≡ ~p1∨~p2∨ … ∨~pn
n=1,2 일 때, 성립 (by De M.)
n=k 일 때, 참이라 가정하면, n=k+1일 때, 식은 다음과 같다
~{(p1∧p2∧ … ∧pk)∧pk+1} ≡ ~(p1∧p2∧ … ∧pk)∨~pk+1 (by De M.)
≡~p1∨~p2∨ … ∨~pk∨~pk+1 (n=k를 참이라 가정)
∴n=k+1일 때에도 주어진 등식 성립
따라서, 수학적 귀납법에 의하여 모든 자연수 n에 관하여 주어진 등식은 성립한다. , 경문사 집합론 , set theory 솔루션 연습문제기타솔루션 , 솔루션
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하나는 1장부터 7장까지 있는 .hwp 파일이구요
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출판사:경문사
집합론 set theory 경문사 연습문제 입니다.
저자:you-feng lin
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2가지 버전의 솔루션이 있습니다.하나는 1장부터 7장까지 있는 .hwp 파일이구요하나는 1장부터 7장까지 있는 .pdf 파일입니다.
이흥천옮김
순서
솔루션/기타
Exercise1.8
4. 모든 자연수 에 대하여 다음 등식이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하여라.
(참)
일 때, 참이라 가정하고 양변에 을 더하면,
∴ 일 때에도 주어진 등식 성립
따라서, 수학적 귀납법에 의하여 모든 자연수 에 관하여 주어진 등식은 성립한다.
(b) p∨(q1∧q2∧ … ∧qn) ≡ (p∨q1)∧(p∨q2)∧ … ∧(p∨qn)
n=1,2 일 때, 성립 (by Dist.)
n=k 일 때, 참이라 가정하면, n=k+1일 때, 식은 다음과 같다.
p∧{(q1∨q2∨ … ∨qk)∨qk+1} ≡ p∧(q1∨q2∨ … ∨qk)∨(p∧qk+1) (by Dist.)
≡ {p∧(q1∨q2∨ … ∨qk)}∨(p∧qk+1)
≡ (p∧q1)∨(p∧q2)∨ … ∨(p∧qk) (n=k참이라 가정)
∴n=k+1일 때에도 주어진 등식 성립
따라서, 수학적 귀납법에 의하여 모든 자연수 n에 관하여 주어진 등식은 성립한다.
p∨{(q1∧q2∧ … ∧qk)∧qk+1} ≡ p∨(q1∧q2∧ … ∧qk)∧(p∨qk+1) (by Dist.)
≡ {p∨(q1∧q2∧ … ∧qk)}∧(p∨qk+1)
≡ (p∨q1)∧(p∨q2)∧ … ∧(p∨qk)∧(p∨qk+1)
(n=k참이라 가정)
∴n=k+1일 때에도 주어진 등식 성립
따라서, 수학적 귀납법에 의하여 모든 자연수 n에 관하여 주어진 등식은 성립한다.
